গণিত: অধ্যায়-৬

প্রিয় শিক্ষার্থীরা, আজ গণিত বিষয়ের ৬ নম্বর অধ্যায়ের গড় নিয়ে আলোচনা এবং গাণিতিক সমস্যার সমাধান করব।
গড়: এক জাতীয় একাধিক রাশির সমষ্টি বা যোগফলকে সেই রাশিগুলোর মোট সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে যে ভাগফল পাওয়া যায়, তাকে ওই রাশিগুলোর গড় বলা হয়। সুতরাং গড় = রাশিগুলোর যোগফল — রাশির সংখ্যা। যেমন—প্রশ্নে আছে: ৮, ১০, ১৭, ১৮ ও ৩৭ সংখ্যাগুলোর গড় নির্ণয় করো।
এখানে সংখ্যা আছে ৫টি এবং এদের যোগফল ১০০। এখন আগে বর্ণিত আলোচনা ও সূত্রানুসারে এই ১০০-কে ৫ দিয়ে ভাগ করলে পাওয়া যাবে ২০। সুতরাং ৮, ১০, ১৭, ২৮ ও ৩৭-এর গড় হবে ২০। এখন অঙ্কটি সমাধানের জন্য কীভাবে সাজাতে হবে তা দেখা যাক।
সমাধান: এখানে, রাশিগুলোর যোগফল=(৮+১০+১৭+২৮+৩৭) =১০০
রাশিগুলোর সংখ্যা = ৫
সুতরাং রাশিগুলোর গড় = ১০০×৫ = ২০
উত্তর: নির্ণেয় গড় ২০।
এই নিয়ম অনুসারে আমরা অনুশীলনী ৬-এর ১ নম্বর প্রশ্নের ‘ক’ থেকে ‘চ’ পর্যন্ত সমাধানের চেষ্টা করতে পারি। এবার এসো, এই অনুশীলনীর কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ সমস্যার আদর্শ সমাধান দেখা যাক।
প্রশ্ন: মলি বার্ষিক পরীক্ষায় বাংলায় ৬৮, গণিতে ৯৬, ইংরেজিতে ৮১, পরিবেশ পরিচিতি বিজ্ঞানে ৭৭ এবং পরিবেশ পরিচিতি সমাজে ৭৩ নম্বর পেয়েছে। সে প্রতি বিষয়ে গড়ে কত নম্বর পেয়েছে?
সমাধান: মলি বার্ষিক পরীক্ষায়,
বাংলায় পেয়েছে ৬৮ নম্বর
গণিতে পেয়েছে ৯৬ ,,
ইংরেজিতে পেয়েছে ৮১ ,,
পরিবেশ পরিচিতি বিজ্ঞানে পেয়েছে ৭৭ ’’
পরিবেশ পরিচিতি সমাজে ৭৩ ”
মলি ৫টি বিষয়ে মোট পেয়েছে ৩৯৫ নম্বর
সুতরাং ৫টি বিষয়ে গড়ে পেয়েছে ৩৯৫ নম্বর৫
= ৭৯ নম্বর
 সে প্রতি বিষয়ে গড়ে ৭৯ নম্বর পেয়েছে।
উত্তর: ৭৯ নম্বর।
প্রশ্ন: অপু ও দীপুর গড় বয়স ২২ বছর, দীপু ও টিপুর গড় বয়স ২৩ বছর। অপুর বয়স ২১ বছর। দীপু ও টিপুর বয়স কত?
সমাধান: অপু ও দীপু ২ জনের গড় বয়স ২২ বছর।
 অপু ও দীপু ২ জনের বয়সের যোগফল (২২×২) বছর = ৪৪ বছর
আবার দীপু ও টিপু ২ জনের গড় বয়স ২৩ বছর
 দীপু ও টিপু ২ জনের বয়সের যোগফল (২৩×২) বছর =৪৬ বছর
এখন অপু ও দীপুর বয়সের যোগফল ৪৪ বছর
অপুর বয়স (-) ২১ বছর
সুতরাং দীপুর বয়স ২৩ বছর
আবার, দীপু ও টিপুর বয়সের যোগফল ৪৬ বছর
দীপুর বয়স (-) ২৩ বছর
সুতরাং টিপুর বয়স ২৩ বছর
অতএব, দীপুর বয়স ২৩ বছর এবং টিপুর বয়স ২৩ বছর।
উত্তর: দীপু ও টিপু উভয়ের বয়স ২৩ বছর।