অনুশীলনী-১০ (খ)

প্রিয় শিক্ষার্থী, গণিত বিষয়ের ওপর আলোচনায় তোমাদের স্বাগত জানাচ্ছি। সেই সঙ্গে অনেক অনেক প্রীতি ও শুভেচ্ছা। আলোচ্যসূচিতে আজ রয়েছে দশমিক ভগ্নাংশের গুণসংক্রান্ত অনুশীলনী ১০ (খ)। এই অনুশীলনীতে রয়েছে:
* দশমিক ভগ্নাংশকে পূর্ণ সংখ্যা দিয়ে গুণ
* পূর্ণ সংখ্যাকে দশমিক ভগ্নাংশ দিয়ে গুণ
* দশমিক ভগ্নাংশকে ১০, ১০০ দিয়ে গুণ
* দশমিক ভগ্নাংশকে দশমিক ভগ্নাংশ দিয়ে গুণ

দশমিক ভগ্নাংশকে পূর্ণ সংখ্যা দিয়ে গুণ করার নিয়ম
সাধারণত দশমিক ভগ্নাংশকে পূর্ণ সংখ্যা দিয়ে গুণ করার সময় সাধারণ গুণের নিয়মই অনুসরণ করা হয়। তবে গুণফলের ক্ষেত্রে গুণ্যে (অর্থাৎ যে সংখ্যাকে গুণ করা হয়) দশমিক বিন্দুর ডানে যতটি অঙ্ক থাকে গুণফলের ডান দিক থেকে ঠিক এতটি অঙ্কের আগে দশমিক বিন্দু বসাতে হয়। যেমন ২৪.৩৫ কে ১২ দিয়ে গুণ করতে বলা হলো। এই ক্ষেত্রে সমাধানটি কেমন হবে:

প্রশ্ন: ২৪.৩৫x১২
সমাধান: এখানে
২৪৩৫
x১২
৪৮৭০
২৪৩৫০
২৯২২০
 ২৪.৩৫x১২=২৯২.২০=২৯২.২
উত্তর: ২৯২.২

লক্ষ করো: এখানে গুণ করার সময় গুণ্য দশমিক ভগ্নাংশ ২৪.৩৫ কে সাধারণ সংখ্যা (পূর্ণ সংখ্যা) ২৪৩৫ লিখে সাধারণ গুণের মতোই পূর্ণ সংখ্যা ১২ দিয়ে গুণ করা হয়েছে। তারপর মূল সমাধানে গুণফল লেখার সময় গুণ্যের দশমিক বিন্দুর ডানে দুটি অঙ্ক থাকায় গুণফলের ডানদিক থেকে দুটি অঙ্কের পূর্বে দশমিক বিন্দু বসানো হয়েছে। গুণফলে দশমিক সংখ্যার সর্ব ডানে একটি শূন্য থাকায় তা বাদ দেওয়া হয়েছে। এতে গুণফলের কোনো পরিবর্তন হয় না।

পূর্ণ সংখ্যাকে দশমিক ভগ্নাংশ দিয়ে গুণ করার নিয়ম:
পূর্ণ সংখ্যাকে দশমিক ভগ্নাংশ দিয়ে গুণ করার ক্ষেত্রেও পূর্বে উল্লিখিত নিয়ম অনুসরণ করা হয়। যেমন: ৩৫x২.২১৫=কত?

সমাধান: ৩৫x২.২১৫=২.২১৫x৩৫
এখন, ২২১৫
x৩৫
১১০৭৫
৬৬৪৫০
৭৭৫২৫

৩৫x২.২১৫=৭৭.৫২৫
উত্তর: ৭৭.৫২৫
দশমিক ভগ্নাংশকে ১০, ১০০ দিয়ে গুণ করার নিয়ম: দশমিক ভগ্নাংশকে ১০, ১০০ দিয়ে গুণ করার ক্ষেত্রে গুণকের ১ এর ডানে যতগুলো শূন্য ‘০’ থাকে গুণ্যের দশমিক বিন্দু এতঘর ডানে সরালেই গুণফল পাওয়া যায়। যেমন: উদাহরণ (১) ৬.৩২x১০০=৬৩২ উদাহরণ (২) ৩৮.০০৫x১০=৩৮০.০৫ উদাহরণ (৩) ০.০০০৩x১০০০=০.৩
এখানে লক্ষ করো উদাহরণ (১) এ ৬.৩২ কে ১০০ দিয়ে গুণ করার সময় দেখা গেল গুণকের ১ এর ডানে দুটি ‘০’ রয়েছে। তাই গুণফল লেখার সময় গুন্য ৬.৩২ এর দশমিক বিন্দুটি দুই ঘর ডানে সরিয়ে ৬৩২ পাওয়া গেল। অর্থাৎ ৬.৩২ কে ১০০ দিয়ে গুণ করলে গুণফল হবে ৬৩২। একইভাবে উদাহরণ ২ ও ৩ এর সমাধান করা হয়েছে।

অনুশীলনী-১০ (খ)
প্রিয় শিক্ষার্থী, গণিত বিষয়ের ওপর আলোচনায় তোমাদের স্বাগত জানাচ্ছি। সেই সঙ্গে অনেক অনেক প্রীতি ও শুভেচ্ছা। আলোচ্য সূচিতে আজ রয়েছে দশমিক ভগ্নাংশের গুণসংক্রান্ত অনুশীলনী ১০ (খ)। এই অনুশীলনীতে রয়েছে:
দশমিক ভগ্নাংশকে দশমিক ভগ্নাংশ দিয়ে গুণ করার নিয়ম:
দশমিক ভগ্নাংশকে দশমিক ভগ্নাংশ দিয়ে গুণ করার ক্ষেত্রে প্রথমে দশমিক বিন্দু বর্জন করে পূর্ণ সংখ্যার গুণের মতো সাধারণভাবে গুণ করতে হয়। এরপর গুন্য ও গুণকের দশমিক বিন্দুর ডান পাশে যতগুলো অঙ্ক রয়েছে গুণফলের ডানদিক থেকে তত ঘর পূর্বে দশমিক বিন্দু বসিয়ে দিলে গুণফল পাওয়া যায়। যেমন ০.৬৪x০.৪৩=কত?
এই দশমিক ভগ্নাংশের গুণটি সমাধান করতে পারি এভাবে—
সমাধান: ০.৬৪০.৪৩
এখানে,
৬৪
৪৩
১৯২
২৫৬০
২৭৫২
০.৬৪০.৪৩=০.২৭৫২
এবার চলো অনুশীলনী ১০ (খ)-এর কয়েকটি সমস্যার আদর্শ সমাধান দেখা যাক।

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি প্রাতঃভ্রমণে বের হয়ে প্রতিদিন ২.২৫ কিলোমিটার হাঁটেন। এপ্রিল মাসে তিনি নিয়মিত একই পরিমাণ পথ হাঁটলেন। এপ্রিল মাসে তিনি প্রাতঃভ্রমণে কতটুকু পথ হাঁটলেন?
সমাধান:
আমরা জানি,
এপ্রিল মাস=৩০ দিন
এখন,
ব্যক্তিটি প্রাতঃভ্রমণে ১ দিনে পথ হাঁটেন ২.২৫ কি.মি.
ওই ব্যক্তি প্রাতঃভ্রমণে ৩০ দিনে পথ হাঁটেন (২.২৫৩০) কি.মি.
=৬৭.৫০ কিলোমিটার
=৬৭.৫ কিলোমিটার।
এখানে,
২২৫
৩০
৬৭৫০
সুতরাং এপ্রিল মাসে তিনি প্রাতঃভ্রমণে ৬৭.৫ কিলোমিটার পথ হাঁটলেন।
উত্তর: ৬৭.৫ কিলোমিটার।

প্রশ্ন: একটি গাড়ি ঘণ্টায় ৪৫.৫ কিলোমিটার যায়। গাড়িটি ১২.২ ঘণ্টায় কত কিলোমিটার যাবে?
সমাধান:
গাড়িটি ১ ঘণ্টায় যায় ৪৫.৫ কিলোমিটার
সুতরাং গাড়িটি ১২.২ ঘণ্টায় যায় (৪৫.৫১২.২) কি.মি.
=৫৫৫.১০ কিলোমিটার
=৫৫৫.১ কিলোমিটার।
এখানে,
৪৫৫
১২২
৯১০
৯১০০
৪৫৫০০
৫৫৫১০
৪৫.৫১২.২=৫৫৫.১০
উত্তর: ৫৫৫.১ কিলোমিটার।

প্রশ্ন: ১ ইঞ্চি সমান ২.৪৫ সেন্টিমিটার হলে ৮.৫ ইঞ্চিতে কত সেন্টিমিটার?
সমাধান:
১ ইঞ্চি সমান ২.৪৫ সেন্টিমিটার
৮.৫ ইঞ্চি সমান (২.৪৫৮.৫) সেন্টিমিটার
=২০.৮২৫ সেন্টিমিটার
এখানে,
২৪৫
৮৫
১২২৫
১৯৬০০
২০৮২৫
২.৪৫৮.৫=২০.৮২৫
উত্তর: ২০.৮২৫ সেন্টিমিটার।