প্রিয় শিক্ষার্থী, গণিত বিষয়ের ওপর আলোচনায় তোমাদের স্বাগত জানাচ্ছি। সেই
সঙ্গে অনেক অনেক প্রীতি ও শুভেচ্ছা। আলোচ্যসূচিতে আজ রয়েছে ‘দশমিক ভগ্নাংশ’
শিরোনাম যুক্ত দশম অধ্যায়। এই অধ্যায়ে তিনটি অনুশীলনীর মধ্যে অনুশীলনী ১০
(ক) হলো দশমিক ভগ্নাংশের যোগ ও বিয়োগসংক্রান্ত। অনুশীলনী ১০ (খ) হলো দশমিক
ভগ্নাংশের গুণ এবং অনুশীলনী ১০ (গ) হলো দশমিক ভগ্নাংশের ভাগসংক্রান্ত।
তোমরা তো জানই, ১০ বা ১০-এর কোনো গুণিতক অর্থাৎ ১০, ১০০, ১০০০ ইত্যাদি অংশে বিভক্ত করে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায়, তাকে দশমিক ভগ্নাংশ বলে। এই দশমিক ভগ্নাংশকে স্বাভাবিক সংখ্যা শ্রেণীর বিস্তার বললেও একেবারে ভুল হবে না। তবুও দশমিক ভগ্নাংশের অঙ্ক করতে গিয়ে অনেক সময় আমাদের নানা রকম জটিলতার মুখোমুখি হতে হয়। অথচ, একটু ভাবলে, একটু মাথা খাটালে খুব সহজেই আমরা বুঝে নিতে পারি, দশমিক ভগ্নাংশের যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগ আসলে স্বাভাবিক যোগ বিয়োগ ও গুণ ভাগের নিয়ম অনুসারেই করা হয়ে থাকে। শুধু দশমিক বিন্দু যথাস্থানে বসানোর নিয়ম জানা থাকলেই হলো।
আর এই নিয়মের খুঁটিনাটি জানার জন্য আমাদের অনেক দূরে কোথাও যেতে হবে না। পাঠ্যবইটি হাতে নাও, দশম অধ্যায় মন দিয়ে পড়ো। এই অধ্যায়ের বক্সের ভেতরের লেখা, ‘*’ চিহ্নিত বাক্যগুলো এবং ‘লক্ষ করি’ ও উদাহরণগুলো ভালো করে দেখে নাও—দেখবে দশমিক ভগ্নাংশের সমস্যাগুলো সমাধান করা তেমন জটিল কিছু নয়।
এবার এসো, দশমিক ভগ্নাংশের যোগ ও বিয়োগ করার সময় কী কী বিষয় বিশেষভাবে লক্ষ রাখা এবং মনে রাখা প্রয়োজন, তা জেনে নিই।
* যে সংখ্যাগুলো যোগ করতে হবে সেই সংখ্যাগুলো এমনভাবে সাজাতে হবে যেন দশমিক বিন্দুগুলো সরাসরি দশমিক বিন্দুর নিচে নিচে পড়ে এবং দশমিক বিন্দুর ডানে ও বাঁয়ের সংখ্যাগুলো যথাস্থানে থাকে।
অনেকগুলো দশমিক সংখ্যা যোগ করার ক্ষেত্রে যে দশমিক সংখ্যার দশমিক বিন্দুর পর সবচেয়ে বেশি সংখ্যক ঘর থাকে, অন্য সংখ্যাগুলোর ডানে প্রয়োজনমতো এতগুলো শূন্য ‘০’ বসিয়ে যোগ করতে হয়। যেমন, ১৭.৩৫, ০.৩, ০.০০২, ৮.০৫ যোগ করতে বলা হলো। এখানে দশমিক বিন্দুর পর সবচেয়ে বেশি সংখ্যক ঘর আছে ০.০০২-এ। এবং এই ঘরের সংখ্যা তিনটি। সুতরাং অঙ্কটি সাজাতে হবে এভাবে।
১৭.৩৫০
০.৩০০
০.০০২
+ ৮.০৫০
২৫.৭০২
* কোনো পূর্ণসংখ্যার সঙ্গে দশমিক ভগ্নাংশ যোগ করতে হলে, পূর্ণসংখ্যার এককের ঘরের ডানে দশমিক বিন্দু বসিয়ে তারপর প্রয়োজনমতো শূন্য বসিয়ে যোগ করতে হয়। যেমন ১৫ এর সঙ্গে যদি ৪.০২ যোগ করতে বলা হয় তবে লিখতে হবে:
১৫.০০
(+) ৪.০২
১৯.০২
* কোনো পূর্ণ সংখ্যা থেকে দশমিক ভগ্নাংশ বিয়োগ করতে হলেও একইভাবে পূর্ণসংখ্যাটির ডানে দশমিক বিন্দু বসিয়ে তারপর প্রয়োজনমতো শূন্য বসিয়ে বিয়োগ করতে হয়। এতে সংখ্যার মানের কোনো পরিবর্তন হয় না। বরং বিয়োগ করতে সুবিধা হয়। যেমন: ২৫-১২.০২ = কত?
সমাধান: ২৫.০০
(-) ১২.০২
১২.৯৮
আগামীকাল আমরা দেখব এ অনুশীলনীর কয়েকটি সমস্যার সমাধান।
তোমরা তো জানই, ১০ বা ১০-এর কোনো গুণিতক অর্থাৎ ১০, ১০০, ১০০০ ইত্যাদি অংশে বিভক্ত করে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায়, তাকে দশমিক ভগ্নাংশ বলে। এই দশমিক ভগ্নাংশকে স্বাভাবিক সংখ্যা শ্রেণীর বিস্তার বললেও একেবারে ভুল হবে না। তবুও দশমিক ভগ্নাংশের অঙ্ক করতে গিয়ে অনেক সময় আমাদের নানা রকম জটিলতার মুখোমুখি হতে হয়। অথচ, একটু ভাবলে, একটু মাথা খাটালে খুব সহজেই আমরা বুঝে নিতে পারি, দশমিক ভগ্নাংশের যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগ আসলে স্বাভাবিক যোগ বিয়োগ ও গুণ ভাগের নিয়ম অনুসারেই করা হয়ে থাকে। শুধু দশমিক বিন্দু যথাস্থানে বসানোর নিয়ম জানা থাকলেই হলো।
আর এই নিয়মের খুঁটিনাটি জানার জন্য আমাদের অনেক দূরে কোথাও যেতে হবে না। পাঠ্যবইটি হাতে নাও, দশম অধ্যায় মন দিয়ে পড়ো। এই অধ্যায়ের বক্সের ভেতরের লেখা, ‘*’ চিহ্নিত বাক্যগুলো এবং ‘লক্ষ করি’ ও উদাহরণগুলো ভালো করে দেখে নাও—দেখবে দশমিক ভগ্নাংশের সমস্যাগুলো সমাধান করা তেমন জটিল কিছু নয়।
এবার এসো, দশমিক ভগ্নাংশের যোগ ও বিয়োগ করার সময় কী কী বিষয় বিশেষভাবে লক্ষ রাখা এবং মনে রাখা প্রয়োজন, তা জেনে নিই।
* যে সংখ্যাগুলো যোগ করতে হবে সেই সংখ্যাগুলো এমনভাবে সাজাতে হবে যেন দশমিক বিন্দুগুলো সরাসরি দশমিক বিন্দুর নিচে নিচে পড়ে এবং দশমিক বিন্দুর ডানে ও বাঁয়ের সংখ্যাগুলো যথাস্থানে থাকে।
অনেকগুলো দশমিক সংখ্যা যোগ করার ক্ষেত্রে যে দশমিক সংখ্যার দশমিক বিন্দুর পর সবচেয়ে বেশি সংখ্যক ঘর থাকে, অন্য সংখ্যাগুলোর ডানে প্রয়োজনমতো এতগুলো শূন্য ‘০’ বসিয়ে যোগ করতে হয়। যেমন, ১৭.৩৫, ০.৩, ০.০০২, ৮.০৫ যোগ করতে বলা হলো। এখানে দশমিক বিন্দুর পর সবচেয়ে বেশি সংখ্যক ঘর আছে ০.০০২-এ। এবং এই ঘরের সংখ্যা তিনটি। সুতরাং অঙ্কটি সাজাতে হবে এভাবে।
১৭.৩৫০
০.৩০০
০.০০২
+ ৮.০৫০
২৫.৭০২
* কোনো পূর্ণসংখ্যার সঙ্গে দশমিক ভগ্নাংশ যোগ করতে হলে, পূর্ণসংখ্যার এককের ঘরের ডানে দশমিক বিন্দু বসিয়ে তারপর প্রয়োজনমতো শূন্য বসিয়ে যোগ করতে হয়। যেমন ১৫ এর সঙ্গে যদি ৪.০২ যোগ করতে বলা হয় তবে লিখতে হবে:
১৫.০০
(+) ৪.০২
১৯.০২
* কোনো পূর্ণ সংখ্যা থেকে দশমিক ভগ্নাংশ বিয়োগ করতে হলেও একইভাবে পূর্ণসংখ্যাটির ডানে দশমিক বিন্দু বসিয়ে তারপর প্রয়োজনমতো শূন্য বসিয়ে বিয়োগ করতে হয়। এতে সংখ্যার মানের কোনো পরিবর্তন হয় না। বরং বিয়োগ করতে সুবিধা হয়। যেমন: ২৫-১২.০২ = কত?
সমাধান: ২৫.০০
(-) ১২.০২
১২.৯৮
আগামীকাল আমরা দেখব এ অনুশীলনীর কয়েকটি সমস্যার সমাধান।
No comments:
Post a Comment