গণিত: অধ্যায়-৫ সরল

প্রিয় শিক্ষার্থীরা, অনেক অনেক প্রীতি ও শুভেচ্ছাসহ স্বাগত জানাচ্ছি আমাদের আজকের আয়োজনে। গণিত বিষয়ের ওপর আলোচনায় আজ রয়েছে পঞ্চম অধ্যায়ের সরল। ‘সরল’ কথাটি খুব সহজ-সরল হলেও অসচেতনতার কারণে অনেক সময় সরল অঙ্ক আমাদের বিভ্রান্তির মধ্যে ফেলে দেয়। তাই এ অঙ্ক সমাধানের সময় খুব ধীরস্থির ও ধৈর্যশীল হতে হয়। তাড়াহুড়ো করে এর সমাধান করা কখনো ঠিক নয়। এবার এসো, সঠিক নিয়মে কিছু সরল অঙ্কের সমাধান করা যাক।

# প্রথমে অঙ্কটি খাতায় তুলতে হয়।
# এতে শুধু যোগ ও বিয়োগ চিহ্ন থাকলে প্রথমে যোগ ও পরের ধাপে বিয়োগের কাজ করতে হয়।
# যোগ, বিয়োগ ও গুণ চিহ্ন থাকলে: প্রথমে গুণের কাজ এবং পরে যোগ ও শেষ ধাপে বিয়োগের কাজ করতে হয়।
# যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগ চিহ্ন থাকলে: প্রথমে ভাগের কাজ, পরের ধাপে গুণের কাজ, তারপরের ধাপে যোগ ও শেষে বিয়োগের কাজ করতে হয়।
# যোগ, বিয়োগ ও ভাগ চিহ্ন থাকলে: প্রথমে ভাগের কাজ, তারপর যোগ ও বিয়োগের কাজ করতে হয়।
# বন্ধনী থাকলে: সরল অঙ্কে বন্ধনী থাকলে প্রথমে প্রথম বন্ধনী (), তারপর দ্বিতীয় বন্ধনী {} ও তৃতীয় বন্ধনীর [] কাজ ধারাবাহিকভাবে এবং পর্যায়ক্রমে করতে হয়। [ধারণা: উদাহরণ ৪ ও ৫]
# বন্ধনীর আগে কোনো চিহ্ন না থাকলে গুণ চিহ্ন ধরা হয়।
এবার এসো, নিয়মের ধারাবাহিকতায় কয়েকটি সরল করা যাক।
সরল করো: ৬৮৮ - ৫৮৯ + ৩২১ - ৩০১ + ৮১
সমাধান: ৬৮৮ - ৫৮৯ + ৩২১ - ৩০১ + ৮১
= (৬৮৮ + ৩২১ + ৮১) - (৫৮৯ + ৩০১)
= ১০৯০ - ৮৯০ = ২০০
উত্তর: ২০০।
লক্ষ করো: এখানে যোগবোধক সংখ্যাগুলো একত্রে যোগ করা হয়েছে এবং বিয়োগবোধক সংযোগগুলো একত্রে যোগ করা হয়েছে। তারপর যোগবোধক সংখ্যাগুলোর যোগফল থেকে বিয়োগবোধক সংখ্যাগুলোর যোগফল বিয়োগ করা হয়েছে। একই চিহ্নযুক্ত সংখ্যাকে একত্র করার জন্য () বন্ধনী ব্যবহার করা হয়েছে।
সরল করো: ১৬ × ৪ + ১৬৮ ÷ ৮ - ৬৫ + ৪৮
সমাধান: ১৬ × ৪ + ১৬৮ ÷ ৮ - ৬৫ + ৪৮
= ১৬ × ৪ + ২১ - ৬৫ + ৪৮
= ৬৪ + ২১ - ৬৫ + ৪৮
= (৬৪ + ২১ + ৪৮) - ৬৫
= ১৩৩ - ৬৫ = ৬৮
উত্তর: ৬৮।
লক্ষ করো: অঙ্কটিতে যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগের কাজ রয়েছে। নিয়ম অনুসারে প্রথম ধাপে ভাগের কাজ করা হয়েছে; পরের ধাপে গুণের কাজ এবং সবশেষ যোগ ও বিয়োগের কাজ করা হয়েছে।
সরল করো: ৪৯ ÷ ৭ - ৬৪ ÷ ৮ + ৮১ ÷ ৯ - ৪২ ÷ ৬
সমাধান:
৪৯ ÷ ৭ - ৬৪ ÷ ৮ + ৮১ ÷ ৯ - ৪২ ÷ ৬
= ৭ - ৮ + ৯ - ৭
= (৭ + ৯) - (৮ + ৭)
= ১৬ - ১৫ = ১
উত্তর: ১।
সরল করো: ১২ × ১৪ + ৮৫ × ৫ - ৪১ × ৪ - ৬ × ৩
সমাধান:
১২ × ১৪ + ৮৫ × ৫ - ৪১ × ৪ - ৬ × ৩
= ১৬৮ + ৪২৫ - ১৬৪ -১৮
= (১৬৮ + ৪২৫) - (১৬৪ + ১৮)
= ৫৯৩ - ১৮২
= ৪১১
উত্তর: ৪১১।

সরল করো: ১৬ ÷ ৪ + ১৫ ÷ ৩ × ২
সমাধান: ১৬ ÷ ৪ + ১৫ ÷ ৩ × ২
= ৪ + ৫ × ২ = ৪ + ১০
= ১৪
উত্তর: ১৪।

সরল করো: ৮১ ÷ [৬ + ৩৯ ÷ {৪ + ৯০ ÷ (৩৩ - ২৩)}]
সমাধান: ৮১ ÷ [৬ + ৩৯ ÷ {৪ + ৯০ ÷ (৩৩ - ২৩)}]
= ৮১ ÷ [৬ + ৩৯ ÷ {৪ + ৯০ ÷ ১০}]
= ৮১ ÷ [৬ + ৩৯ ÷ {৪ + ৯}]
= ৮১ ÷ [৬ + ৩৯ ÷ ১৩]
= ৮১ ÷ [৬ + ৩]
= ৮১ ÷ ৯ = ৯
উত্তর: ৯।
লক্ষ করো: অঙ্কটিতে প্রথম বন্ধনী (), দ্বিতীয় বন্ধনী {}, তৃতীয় বন্ধনী [] ও ভাগের কাজ রয়েছে। ধারাবাহিকভাবে প্রথমে প্রথম বন্ধনী (), পরে দ্বিতীয় বন্ধনী {}, তারপর তৃতীয় বন্ধনীর [] কাজ করা হয়েছে এবং সবশেষে করা হয়েছে ভাগের কাজ।

সরল করো: ৮২ - [১৩ × (৭৩ - ৪৬ ÷ ২ × ৩) - {৪৫ - ৩ (৭ + ২১ ÷ ৭)}]
সমাধান: ৮২ - [১৩ × (৭৩ - ৪৬ ÷ ২ × ৩) - {৪৫ - ৩ (৭ + ২১ ÷ ৭)}]
= ৮২ - [১৩ × (৭৩ - ২৩ × ৩) - {৪৫ - ৩ (৭ + ৩)}]
= ৮২ - [১৩ × (৭৩ - ৬৯) - {৪৫ - ৩ × ১০}]
= ৮২ - [১৩ × ৪ - {৪৫ - ৩০}]
= ৮২ - [১৩ × ৪ - ১৫]
= ৮২ - [৫২ - ১৫]
= ৮২ - ৩৭
= ৪৫
উত্তর: ৪৫।
লক্ষ করো: অঙ্কটির নিয়মের ধারাবাহিকতায় এসে দ্বিতীয় ধাপে বন্ধনীর স্থলে কোনো চিহ্ন না থাকায় গুণ চিহ্ন ধরা হয়েছে।
সরল করো: ৬৫ - ৫ [৪ + ৮১ ÷ {৯৩ - (৬০ ÷ ৫) (৩৫ - ২৮)}]
সমাধান: ৬৫ - ৫ [৪ + ৮১ ÷ {৯৩ - (৬০ ÷ ৫) (৩৫ - ২৮)}]
= ৬৫ - ৫ [৪ + ৮১ ÷ {৯৩ - ১২ × ৭}]
= ৬৫ - ৫ [৪ + ৮১ ÷ {৯৩ - ৮৪}]
= ৬৫ - ৫ [৪ + ৮১ ÷ ৯]
= ৬৫ - ৫ [৪ + ৯]
= ৬৫ - ৫ × ১৩
= ৬৫ - ৬৫
= ০
উত্তর: ০।
[২০০৯ সালের গণিত বইয়ে সংশোধিত ২৭ নম্বর সরল]
সরল কর: [৩৬ ÷ {২ + ২৮ ÷ (৪ + ১২ ÷ ৪)}] ÷ ৬
সমাধান: [৩৬ ÷ {২ + ২৮ ÷ (৪ + ১২ ÷ ৪)}] ÷ ৬
= [৩৬ ÷ {২ + ২৮ ÷ (৪ + ৩)}] ÷ ৬
= [৩৬ ÷ {২ + ২৮ ÷ ৭}] ÷ ৬
= [৩৬ ÷ {২ + ৪}] ÷ ৬
= [৩৬ ÷ ৬] ÷ ৬
= ৬ ÷ ৬
= ১
উত্তর: ১।