গণিত: অধ্যায় ৩

 প্রশ্ন: ১২ ডজন খাতার দাম ২৩০৪ টাকা। আটটি খাতার দাম কত?
এই সমস্যাটির সমাধান করতে গিয়ে আমরা অনেকে যা করে থাকি:
১২ ডজন=১২–১২টি =১৪৪টি
১৪৪টির দাম ২৩০৪ টাকা
১ ” ” ২৩০৪ ”
১৪৪
৮ ” ” ২৩০৪–৮ ” = ১২৮ টাকা
১৪৪
উত্তর: ১২৮ টাকা।
লক্ষ করো: এই সমাধানটি সম্পূর্ণ ঐকিক নিয়মের সাহায্যে করা হয়েছে। যেহেতু ঐকিক নিয়ম সম্পর্কে আমরা এখনো (অর্থাৎ এই অনুশীলনী আসা পর্যন্ত) কোনো ধারণা লাভ করিনি। কাজেই আমাদের জানা ও শেখা প্রাথমিক চার নিয়মের আলোকেই এই সমাধান করা উত্তম। এবার এসো, এই সমস্যাটির আদর্শ সমাধান কেমন হতে পারে তা দেখা যাক।

প্রশ্ন: ১২ ডজন খাতার দাম ২৩০৪ টাকা। ৮টি খাতার দাম কত?
সমাধান: ১ ডজন=১২টি
১২ ডজন = (১২–১২) টি =১৪৪ টি
এখানে, ১৪৪টি খাতার দাম ২৩০৪ টাকা
১টি খাতার দাম (২৩০৪—১৪৪) টাকা = ১৬ টাকা। এখন, ১টি খাতার দাম ১৬ টাকা
৮টি খাতার দাম (১৬–৮)টাকা =১২৮ টাকা।
উত্তর: ১২৮ টাকা।
# পরবর্তী অংশ ছাপা হবে আগামীকাল
রাফ
১৪৪)২৩০৪(১৬
১৪৪
৮৬৪
৮৬৪
০
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৯৬ বছর। পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৩ গুণ হলে, কার বয়স কত?
এই সমস্যাটি সমাধান করতে গিয়ে আমরা অনেকে যা করে থাকি:
মনে করি পুত্রের বয়স = ১ গুণ
পিতার বয়স = ৩ ”
৪ গুণ
পুত্রের বয়স =৯৬—৪ =২৪ বছর
পিতার বয়স =৯৬-২৪= ৭২ বছর
উত্তর: ২৪ বছর, ৭২ বছর।
লক্ষ করো: এ রকম সমাধান পূর্ণ নম্বর প্রাপ্তির নিশ্চয়তা দিতে পারে না। কারণ (১) এখানে গণিত বিষয়ে সমস্যা সমাধানের বর্তমান নিয়ম পদ্ধতি অনুসরণ করা হয়নি।
(২) প্রশ্নে বলা হয়েছে, পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৩ গুণ। সেই শর্ত অনুসারে পিতার বয়স হবে:
পুত্রের বয়স–৩। কিন্তু উল্লিখিত সমাধানে পিতার বয়স দেখানো হয়েছে:
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ‘—’ পুত্রের বয়স।
অর্থাৎ এখানে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৩ গুণ না দেখিয়ে দেখানো হলো পিতার বয়স হচ্ছে পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি থেকে ২৪ বছর কম—যা প্রশ্নের শর্তের সঙ্গে মিল নেই।
কাজেই প্রশ্নের শর্ত ভালোভাবে জেনে প্রশ্নটি মন দিয়ে পড়ে সমাধান করাই উত্তম। আর সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ কথা হলো অনুশীলনীর সমস্যা সমাধান শুরু করার আগে অনুশীলনী সম্পৃক্ত অধ্যায়, উদাহরণ এবং অঙ্কের নিয়ম-পদ্ধতি সম্পর্কিত আলোচনা ভালোভাবে পড়ে নেওয়া, জেনে নেওয়া খুবই দরকার। মনে রেখো, শুধু ‘ফল’ মিললেই সমাধান সঠিক বলে ধরে নেওয়া যায় না। নিয়ম-পদ্ধতিও সঠিক হতে হবে। এবার এসো উদাহরণ ২- এর আলোকে উল্লিখিত সমস্যাটির আদর্শ সমাধান দেখা যাক।
সমাধান: পুত্রের বয়স = পুত্রের বয়সের ১ গুণ:
পিতার বয়স=পুত্রের বয়সের ৩ গুণ
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি=পুত্রের বয়সের ৪ গুণ
এখন পুত্রের বয়সের ৪ গুণ =৯৬ বছর
পুত্রের বয়স= ৯৬ বছর—৪ =২৪ বছর
পিতার বয়স=২৪ বছর x ৩=৭২ বছর
উত্তর : পিতার বয়স ৭২ বছর, পুত্রের বয়স ২৪ বছর
তোমাদের জন্য এবার রয়েছে অনুশীলনী-৩ এর কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ সমস্যার আদর্শ সমাধান।
প্রশ্ন: একটি ঝুড়িতে ১৬৮টি আম আছে। এরূপ ১৫টি ঝুড়িতে যতগুলো আম আছে তা থেকে মীনাকে ৭৮০টি এবং রানিকে ৭৫০টি আম দেওয়া হলো। বাকি আম রাজুকে দেওয়া হলো, রাজু কতটি আম পেল?
সমাধান: এখানে,
১টি ঝুড়িতে আম আছে ১৬৮টি
 ১৫টি ঝুড়িতে আম আছে (১৬৮১৫)টি =২৫২০টি
এখন,
মীনাকে দেওয়া হলো ৭৮০টি আম
রানিকে দেওয়া হলো(+) ৭৫০টি আম
 মীনা ও রানিকে দেওয়া হলো মোট ১৫৩০টি আম
এখানে,
১৫টি ঝুড়িতে আছে মোট ২৫২০টি আম
মীনা ও রানিকে দেওয়া হলো মোট (-) ১৫৩০টি আম
বাকি থাকল ৯৯০টি আম
সুতরাং রাজু ৯৯০টি আম পেল।
উত্তর: ৯৯০টি আম।